標準差計算公式：標準差σ=方差開平方。標準差，又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。標準差是方差的算術平方根，能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。

　　平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。原因是它的大小，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進行比較。

　　標準差和方差的關系

　　標準差和方差的關系為，標準差是方差的算術平方根，標準差用s表示；方差是標準差的平方，方差用s^2表示。方差和標準差是測度數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標。

　　方差是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)。方差的計量單位和量綱不便于從經(jīng)濟意義上進行解釋，所以實際統(tǒng)計工作中多用方差的算術平方根——標準差來測度統(tǒng)計數(shù)據(jù)的差異程度。標準差又稱均方差，是離均差平方的算術平均數(shù)（即：方差）的算術平方根。

　　標準差大小說明什么？

　　標準差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標準差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標準差大，表示學生分數(shù)的離散程度大，更能夠測量出學生的學業(yè)水平。

　　如果一個測驗測量的是某種心理品質(zhì)，標準差小，表明所編寫的題目是同質(zhì)的，這時候的標準差小的更好。

　　財務管理的標準差計算公式是：標準差σ=方差開平方。標準差，用σ表示，又稱均方差，是離均差平方的算術平均數(shù)的平方根。在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。

　　標準差是方差的算術平方根，能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。

　　什么是標準差系數(shù)？

　　標準差系數(shù)，又稱為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關事物的差異程度時較之直接比較標準差要好些。標準差系數(shù)是將標準差與相應的平均數(shù)對比的結果。標準差和其他變異指標一樣，是反映標志變動度的絕對指標。標準差系數(shù)的大小，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進行比較。

　　什么是方差？

　　方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的重要測度指標，但是其單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，沒有解釋意義。

　　離散程度是什么？

　　離散程度是指觀測變量各個取值之間的差異程度，是用以衡量風險大小的指標。

　　測度離散程度的指標主要包括以下幾種：

　　1、標準差，是隨機變量各個取值偏差平方的平均數(shù)的算術平方根，是最常用的反映隨機變量分布離散程度的指標。

　　2、極差，指觀測變量的最大取值與最小取值之間的離差，即觀測變量的最大觀測值與最小觀測值之間的區(qū)間跨度。

　　3、平均差，是各單位標志對其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)，綜合反映總體各單位標志值的變動程度。

　　標準偏差是衡量數(shù)據(jù)平均分布的一種指標，反映了一組數(shù)據(jù)之間個體間的離散程度。標準差較大說明差異較大；標準較小說明差異較小。

　　標準差大小反映了什么？

　　標準差，又稱為標準偏差，一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標準差沒有取值范圍，標準差為0代表樣本的離散程度小。

　　標準差的含義

　　標準差，是離均差平方的算術平均數(shù)（即：方差）的算術平方根，用σ表示。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量依據(jù)。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。標準差應用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標。標準差數(shù)值越大，代表回報遠離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風險越高。相反，標準差數(shù)值越小，代表回報較為穩(wěn)定，風險亦較小。

　　例如，甲、乙兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，甲組的分數(shù)為95、85、65、55、45、75，乙組的分數(shù)為73、72、71、68、67、69。這兩組的平均數(shù)都是70，但甲組的標準差約為17.08分，乙組的標準差約為2.16分，說明甲組學生之間的差距要比乙組學生之間的差距大。

　　標準差的計算公式

　　標準差公式是一種數(shù)學公式，是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。

　　公式如下：

　　樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))

　　總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)

　　注解：上述兩個標準差公式里的x為一組數(shù)（n個數(shù)據(jù)）的算術平均值。當所有數(shù)（個數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時（對應的n個概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學期望。

標準差計算公式：標準差σ=方差開平方。這使得計算變得簡便，是應用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。

一、標準差的含義

標準差，中文環(huán)境中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同;原因是它的大小，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進行比較。

二、方差的含義

方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

三、標準差與方差的聯(lián)系

標準差與方差計算比較簡便，又具有比較好的數(shù)學性質(zhì)，是應用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。但是標準差與方差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。此外，與均值一樣，它們對極端值也很敏感。

　　均數(shù)加減標準差，主要表示定量資料的個體測量值的分布情況，是指單測量標準偏差與隨機誤差態(tài)布曲線作標準描述其離散程度。

　　均數(shù)加減標準差的含義

　　在概率統(tǒng)計中，標準差是最常用的度量方法。所謂的均數(shù)加減標準差，主要表示定量資料的個體測量值的分布情況。

　　均數(shù)加減標準差表示的是單測量標準偏差與隨機誤差態(tài)布曲線作標準描述其離散程度。

　　標準差的概述

　　標準差，數(shù)學術語，是離均差平方的算術平均數(shù)（即：方差）的算術平方根，用σ表示。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量依據(jù)。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。

　　標準差的公式

　　標準差公式是一種數(shù)學公式。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，公式如下所示：

　　樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))

　　總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)

　　注解：上述兩個標準差公式里的x為一組數(shù)（n個數(shù)據(jù)）的算術平均值。當所有數(shù)（個數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時（對應的n個概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學期望。

　　標準差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

　　例題：計算下列數(shù)據(jù)的標準差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100。

　　極差=100-50=50

　　平均數(shù)=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）/10=80.9

　　方差=[（50-80.9）2+（55-80.9）2+（96-80.9）2+（98-80.9）2+（65-80.9）2+（100-80.9）2+（70-80.9）2+（90-80.9）2+（85-80.9）2+（100-80.9）2]/10=334.69

　　標準差≈18.29

　　標準差的特性

　　1、如果在一個分布中每個分數(shù)都加上（或減去）一個常數(shù)，則標準差不變。

　　2、如果每一個分數(shù)都乘上（或除以）一個常數(shù)，則標準差也將乘上（或除以）那個常數(shù)。

　　3、從均數(shù)計算的標準差比分布中根據(jù)任何其他點計算的標準差都要小。

　　變異系數(shù)的計算公式為：變異系數(shù)C·V=（標準偏差SD/平均值Mean）×100%，變異系數(shù)又稱“標準差率”，是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統(tǒng)計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標準差來比較。

　　什么是標準變異系數(shù)

　　標準變異系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的變異指標與其平均指標之比，它是一個相對變異指標。

　　變異系數(shù)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標準差系數(shù)等。常用的是標準差系數(shù)，用CV（Coefficient of Variance）表示。

　　CV（Coefficient of Variance）：標準差與均值的比率。

　　用公式表示為：CV＝σ/μ

　　變異系數(shù)的優(yōu)點

　　變異系數(shù)的優(yōu)點為比起標準差來，變異系數(shù)的好處是不需要參照數(shù)據(jù)的平均值。變異系數(shù)是一個無量綱量，因此在比較兩組量綱不同或均值不同的數(shù)據(jù)時，應該用變異系數(shù)而不是標準差來作為比較的參考。

　　變異系數(shù)的缺點

　　變異系數(shù)的缺點為當平均值接近于0的時候，微小的擾動也會對變異系數(shù)產(chǎn)生巨大影響，因此造成精確度不足。變異系數(shù)無法發(fā)展出類似于均值的置信區(qū)間的工具。

　　變異系數(shù)的應用

　　變異系數(shù)在概率論的許多分支中都有應用，比如說在更新理論、排隊理論和可靠性理論中。在這些理論中，指數(shù)分布通常比正態(tài)分布更為常見。

　　由于指數(shù)分布的標準差等于其平均值，所以它的變異系數(shù)等于一。變異系數(shù)小于一的分布，比如愛爾朗分布稱為低差別的，而變異系數(shù)大于一的分布，如超指數(shù)分布則被稱為高差別的。

　　變異系數(shù)，也叫作離散系數(shù)，是概率分布離散程度的一個歸一化量度。只有在平均值不為零時變異系數(shù)才有定義，且變異系數(shù)一般適用于平均值大于零的情況。變異系數(shù)也被稱為標準離差率或單位風險。

　　當需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時，如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差太大，或者數(shù)據(jù)量綱的不同，若直接用標準差來衡量會比較不合適，應當消除測量尺度和量綱的影響，變異系數(shù)就可以消除這些影響，他是標準差與其平均數(shù)的比。CV（標準差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為C.V）雖然沒有量綱，同時又按照其均數(shù)大小進行了標準化，這樣就可以進行客觀比較了。因此，可以認為變異系數(shù)和極差、標準差和方差一樣，都是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對值。其數(shù)據(jù)大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平大小的影響。

　　變異系數(shù)越大說明什么？

　　變異系數(shù)越大說明以均數(shù)為準變異程度大。變異系數(shù)是反應離散趨勢的，變異系數(shù)越大，反應以均數(shù)為準的變異程度大。

　　變異系數(shù)的計算公式

　　變異系數(shù)C·V=（標準偏差SD/平均值Mean）×100%

　　在進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析時，如果變異系數(shù)大于15%，則要考慮該數(shù)據(jù)可能不正常，應該剔除。

　　變異系數(shù)的優(yōu)點

　　與標準差相比，變異系數(shù)不需要參照數(shù)據(jù)的平均值。變異系數(shù)是一個無量綱量，因此在比較兩組量綱不同或均值不同的數(shù)據(jù)時，應該用變異系數(shù)而不是標準差來作為比較的參考。

　　變異系數(shù)的缺點

　　當平均值接近于0的時候，微小的擾動也會對變異系數(shù)產(chǎn)生巨大影響，因此造成精確度不足。變異系數(shù)無法發(fā)展出類似于均值的置信區(qū)間的工具。